Mathematica

Mathematica — система компьютерной алгебры  широко используемая в научных, инженерных, математических и компьютерных областях.

Возможности

Основные аналитические возможности:

• решение систем полиномиальных и тригонометрических уравнений и неравенств, а также трансцендентных уравнений, сводящихся к ним;
• решение рекуррентных уравнений;
• упрощение выражений;
• нахождение пределов;
• интегрирование и дифференцирование функций;
• нахождение конечных и бесконечных сумм и произведений;
• решение дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных;
• преобразования Фурье и Лапласа, а также Z-преобразование;
• преобразование функции в ряд Тейлора, операции с рядами Тейлора: сложение, умножение, композиция, получение обратной функции;
• вейвлетный анализ.

Система также осуществляет численные расчёты: определяет значения функций (в том числе специальных)) с произвольной точностью, осуществляет полиномиальную интерполяцию функции от произвольного числа аргументов по набору известных значений, рассчитывает вероятности.

Теоретико-числовые возможности — определение простого числа по его порядковому номеру, определение количества простых чисел, не превосходящих данное; дискретное преобразование Фурье; разложение числа на простые множители, нахождение НОД и НОК.

Также в систему заложены линейно-алгебраические возможности — работа с матрицами (сложение, умножение, нахождение обратной матрицы, умножение на вектор, вычисление экспоненты, взятие определителя), поиск собственных значений и собственных векторов.

Система результаты представляет как в алфавитно-цифровой форме, так и в виде графиков. В частности, реализовано построение графиков функций, в том числе параметрических кривых и поверхностей; построение геометрических фигур (ломаных, кругов, прямоугольников и других); построение и манипулирование графами. Кроме того, реализовано воспроизведение звука, график которого задаётся аналитической функцией или набором точек.

Программирование

Система обеспечивает автоматическое генерирование программного кода на языке Си и его компоновку; при этом сгенерированные программы могут быть использованы автономно. Для создания, обработки и оптимизации си-кода поддерживается использование SymbolicC. Программы могут использовать внешние динамические библиотеки, в том числе поддерживается интеграция с CUDA и OpenCL.

Язык программирования Mathematica

Кроме того, Mathematica — это интерпретируемый язык функционального программирования. Можно сказать, что система Mathematica написана на языке Mathematica, хотя некоторые функции, особенно относящиеся к линейной алгебре, в целях оптимизации были написаны на языке Си.

Mathematica поддерживает и процедурное программирование с применением стандартных операторов управления выполнением программы (циклы и условные переходы), и объектно-ориентированный подход. Mathematica допускает отложенные вычисления. Также в системе Mathematica можно задавать правила работы с теми или иными выражениями.